Чему равна Боковая сторона равнобедренного треугольника ERT если угол R 120 градусов а высота RW 25 см
Равнобедренные треугольники обладают рядом особенностей, которые позволяют нам решать различные геометрические задачи. В данной статье мы рассмотрим, как вычислить боковую сторону равнобедренного треугольника ERT, если известен угол R, равный 120 градусов, и высота RW, составляющая 25 см.
- Теоретические основы: свойства равнобедренного треугольника
- Высота в равнобедренном треугольнике
- Расчет боковой стороны равнобедренного треугольника
- ER^2 = RW^2 + (EW/2)^2
- ER^2 = 25^2 + (ER/2)^2
- ER^2 = 625 + ER^2/4
- ER^2 = 2500/3
- Выводы и заключение
- FAQ
Теоретические основы: свойства равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем случае, треугольник ERT имеет равные боковые стороны ER и ET. Угол R равен 120 градусов, а высота RW, опущенная на основание ET, составляет 25 см.
Высота в равнобедренном треугольнике
Высота RW в равнобедренном треугольнике ERT является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание ET пополам, а также делит угол R на два равных угла. Таким образом, угол ERW равен углу TRW и составляет 120/2 = 60 градусов.
Расчет боковой стороны равнобедренного треугольника
Для вычисления боковой стороны ER (или ET) равнобедренного треугольника ERT можно воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике ERW (или TRW) гипотенуза ER является искомой боковой стороной, а катеты — это высота RW и половина основания EW (или TW).
Поскольку угол ERW равен 60 градусов, то треугольник ERW является прямоугольным треугольником с углом 30 градусов. В таком треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, половина основания EW равна половине боковой стороны ER.
Теперь мы можем вычислить боковую сторону ER по теореме Пифагора:
ER^2 = RW^2 + (EW/2)^2
Подставляя известные значения, получаем:
ER^2 = 25^2 + (ER/2)^2
Решая это уравнение, находим:
ER^2 = 625 + ER^2/4
Умножаем обе части уравнения на 4:
4ER^2 = 2500 + ER^2
3ER^2 = 2500
ER^2 = 2500/3
ER = sqrt(2500/3) ≈ 15,5 см
Выводы и заключение
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника ERT с углом R, равным 120 градусов, и высотой RW, составляющей 25 см, равна примерно 15,5 см. Для решения данной задачи мы использовали свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора.
FAQ
- Что такое равнобедренный треугольник?
- Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
- Какие свойства высоты в равнобедренном треугольнике?
- Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой и биссектрисой, делящей основание пополам и угол при вершине на два равных угла.
- Как вычислить боковую сторону равнобедренного треугольника с помощью теоремы Пифагора?
- Для вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и искомой боковой стороной, и применить теорему Пифагора.