Сколько сторон имеет правильный многоугольник если каждый его угол 140

Правильный многоугольник — это геометрическая фигура, у которой все стороны и углы равны. В этой статье мы рассмотрим, как определить количество сторон правильного многоугольника, зная величину его углов. Мы разберем несколько примеров и выведем общую формулу для решения таких задач.

1. Определение количества сторон по углам
2. Пример 1: Угол 140 градусов
3. \[ n = \frac{360}{180 — \alpha} \]
4. \[ n = \frac{360}{180 — 140} = \frac{360}{40} = 9 \]
5. Пример 2: Угол 144 градуса
6. \[ n = \frac{360}{180 — 144} = \frac{360}{36} = 10 \]
7. Пример 3: Угол 135 градусов
8. \[ n = \frac{360}{180 — 135} = \frac{360}{45} = 8 \]
9. Пример 4: Угол 170 градусов
10. \[ n = \frac{360}{180 — 170} = \frac{360}{10} = 36 \]
11. Выводы
12. Советы по решению задач
13. FAQ

Определение количества сторон по углам

Пример 1: Угол 140 градусов

Если каждый угол правильного многоугольника равен 140 градусам, то количество его сторон можно определить по формуле:

\[ n = \frac{360}{180 — \alpha} \]

где \( n \) — количество сторон, а \( \alpha \) — величина угла в градусах.

Подставляя \( \alpha = 140 \) в формулу, получаем:

\[ n = \frac{360}{180 — 140} = \frac{360}{40} = 9 \]

Таким образом, правильный многоугольник с каждым углом 140 градусов имеет 9 сторон.

Пример 2: Угол 144 градуса

Для многоугольника с каждым углом 144 градуса, используя ту же формулу, получаем:

\[ n = \frac{360}{180 — 144} = \frac{360}{36} = 10 \]

Значит, многоугольник с углом 144 градусов имеет 10 сторон.

Пример 3: Угол 135 градусов

Если каждый угол многоугольника равен 135 градусам, то:

\[ n = \frac{360}{180 — 135} = \frac{360}{45} = 8 \]

Следовательно, многоугольник с углом 135 градусов имеет 8 сторон.

Пример 4: Угол 170 градусов

Для многоугольника с углом 170 градусов:

\[ n = \frac{360}{180 — 170} = \frac{360}{10} = 36 \]

Таким образом, правильный многоугольник с углом 170 градусов имеет 36 сторон.

Выводы

Из рассмотренных примеров видно, что количество сторон правильного многоугольника зависит от величины его углов. Формула для определения количества сторон по углам является универсальной и может быть использована для решения подобных задач.

Советы по решению задач

• Используйте формулу \( n = \frac{360}{180 — \alpha} \) для определения количества сторон правильного многоугольника.
• Проверяйте, что угол \( \alpha \) меньше 180 градусов, так как в противном случае многоугольник не будет выпуклым.
• Помните, что для правильного многоугольника все углы равны, и это условие необходимо для использования формулы.

FAQ

• Как определить количество сторон правильного многоугольника, зная величину его углов?

Используйте формулу \( n = \frac{360}{180 — \alpha} \), где \( n \) — количество сторон, а \( \alpha \) — величина угла в градусах.

• Можно ли использовать эту формулу для невыпуклых многоугольников?

Нет, формула применима только для выпуклых многоугольников, у которых все углы меньше 180 градусов.

• Какие еще свойства имеет правильный многоугольник?

Правильный многоугольник имеет равные стороны и углы, а также симметричен относительно центра.

• Как найти угол правильного многоугольника, зная количество его сторон?

Угол \( \alpha \) можно найти по формуле \( \alpha = 180 — \frac{360}{n} \), где \( n \) — количество сторон.