Чему равен радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами равными 5 см и 12 см

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является важным параметром, который можно вычислить с помощью различных методов и формул. В данной статье мы рассмотрим, как найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, а также изучим общие методы и формулы для вычисления радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

1. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см
2. √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
3. R = 13 / 2 = 6,5 см
4. Методы и формулы для вычисления радиуса описанной окружности
5. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
6. R = (6 + 8 — 10) / 2 = 2 см
7. Выводы: методы и формулы для вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника
8. FAQ: часто задаваемые вопросы

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см

Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, необходимо сначала найти длину гипотенузы. По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому:

R = 13 / 2 = 6,5 см

Методы и формулы для вычисления радиуса описанной окружности

1. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
2. Радиус описанной окружности произвольного треугольника можно найти по формуле: R = a / 2sinα, где a — сторона треугольника, α — противолежащий этой стороне угол.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно вычислить по формуле: r = (a + b — c) / 2, где a и b — катеты, c — гипотенуза. Например, для прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, а гипотенузой 10 см:

R = (6 + 8 — 10) / 2 = 2 см

Выводы: методы и формулы для вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно вычислить с помощью различных методов и формул, в зависимости от известных параметров треугольника. Для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см радиус описанной окружности равен 6,5 см. В общем случае, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, а радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле, используя длины катетов и гипотенузы.

FAQ: часто задаваемые вопросы

• Как найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см?
• Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора: √(5² + 12²) = 13 см. Радиус равен 13 / 2 = 6,5 см.
• Как вычислить радиус описанной окружности произвольного треугольника?
• Радиус описанной окружности произвольного треугольника можно найти по формуле: R = a / 2sinα, где a — сторона треугольника, α — противолежащий этой стороне угол.
• Как вычислить радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник?
• Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно вычислить по формуле: r = (a + b — c) / 2, где a и b — катеты, c — гипотенуза.