Какая точка является центром окружности вписанной в многоугольник

Задача определения центра окружности, вписанной в многоугольник, является одной из основных в геометрии. Если многоугольник является выпуклым, то в него можно вписать окружность. И, как оказывается, биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности.

1. Центр окружности вписанной в правильный многоугольник
2. Где находится середина вписанной окружности
3. Где всегда находится центр вписанной окружности
4. Как найти центр окружности вписанной в правильный многоугольник
5. Полезные советы и заключение

Центр окружности вписанной в правильный многоугольник

Кроме того, есть особый случай многоугольника — правильный многоугольник. В таком многоугольнике все стороны и углы равны друг другу. Оказывается, в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, причем только одну. Центр этой окружности находится на пересечении биссектрис внутренних углов и радиус данной окружности равен расстоянию от центра до любой из сторон.

Где находится середина вписанной окружности

Интересно, что около каждого треугольника можно описать окружность и при этом только одну. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. А вот середину вписанной окружности можно найти как точку пересечения серединных перпендикуляров.

Где всегда находится центр вписанной окружности

Если речь идет о треугольнике, то центр вписанной окружности (инцентр) является одной из замечательных точек треугольника, точка пересечения биссектрис треугольника. Центр вписанной в треугольник окружности также иногда называют инцентром. То есть центр вписанной окружности всегда можно найти на пересечении биссектрис углов многоугольника.

Как найти центр окружности вписанной в правильный многоугольник

Для правильного многоугольника (выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами) центр вписанной окружности также находится в точке пересечения биссектрис углов. Внутренние углы в правильном многоугольнике равны между собой и определяются выражением α = n − 2 n ⋅ 180 ∘, где n — число сторон.

Полезные советы и заключение

Итак, каждый многоугольник имеет свой центр вписанной окружности, который можно найти как точку пересечения биссектрис углов многоугольника. Для правильного многоугольника центр вписанной окружности располагается на пересечении биссектрис углов и имеет радиус, равный расстоянию от центра многоугольника до любой из сторон. Если вам нужно найти середину вписанной окружности, найдите точку пересечения серединных перпендикуляров. Пользуйтесь этой информацией, когда решаете задачи по геометрии.

Как подключить беспроводные наушники Sony WF XB700