Какой из графов нельзя начертить одним росчерком
Начертить граф одним росчерком — это значит провести линию, не отрывая руки от бумаги, так, чтобы каждая линия графа была пройдена ровно один раз. Эта задача может показаться простой, но на самом деле она требует понимания свойств графов и их вершин. В этой статье мы рассмотрим, какие графы можно начертить одним росчерком, а какие нет, и почему это происходит.
Графы с двумя нечётными вершинами
Граф с двумя нечётными вершинами — это граф, в котором две вершины имеют нечётное количество рёбер, сходящихся в них. Такой граф можно начертить одним росчерком, начиная движение от любой нечётной вершины и заканчивая на другой нечётной вершине. Это возможно, потому что при прохождении каждого ребра графа, количество рёбер, сходящихся в вершине, либо уменьшается на 2 (если вершина чётная), либо на 1 (если вершина нечётная). Таким образом, для завершения росчерка необходимо, чтобы количество нечётных вершин было чётным, иначе невозможно будет закончить рисунок.
Графы с более чем двумя нечётными вершинами
Граф с более чем двумя нечётными вершинами — это граф, в котором больше двух вершин имеют нечётное количество рёбер, сходящихся в них. Такой граф невозможно начертить одним росчерком. Это происходит потому, что для завершения росчерка необходимо, чтобы количество нечётных вершин было чётным, а в данном случае их больше двух, то есть количество нечётных вершин нечётно. Поэтому, невозможно закончить рисунок, не нарушив правило одного росчерка.
Заключение
Начертить граф одним росчерком — это интересная задача, которая требует понимания свойств графов и их вершин. Графы с двумя нечётными вершинами можно начертить одним росчерком, начиная движение от любой нечётной вершины и заканчивая на другой нечётной вершине. Однако, графы с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком, так как количество нечётных вершин в этом случае нечётно, что противоречит правилу завершения росчерка.
FAQ
- Какой граф можно начертить одним росчерком?
Граф с двумя нечётными вершинами можно начертить одним росчерком, начиная движение от любой нечётной вершины и заканчивая на другой нечётной вершине.
- Почему нельзя начертить граф с более чем двумя нечётными вершинами одним росчерком?
Графы с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком, так как количество нечётных вершин в этом случае нечётно, что противоречит правилу завершения росчерка.
- Какое условие необходимо для завершения росчерка?
Для завершения росчерка необходимо, чтобы количество нечётных вершин было чётным, иначе невозможно будет закончить рисунок.