Как найти синус 2 альфа если известен тангенс
В тригонометрии часто возникает необходимость вычислить значение синуса двойного угла (sin(2 * α)) при известном тангенсе (tgα). В данной статье мы рассмотрим, как это можно сделать, используя формулы синуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество.
- Формула синуса двойного угла
- Использование основного тригонометрического тождества
- Вычисление синуса двойного угла при известном тангенсе
- Пример вычисления
- Заключение
- FAQ
Формула синуса двойного угла
Формула синуса двойного угла выглядит следующим образом: sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα. Однако, если нам известен только тангенс угла (tgα), то для вычисления sin(2 * α) необходимо использовать дополнительные формулы и преобразования.
Использование основного тригонометрического тождества
Основное тригонометрическое тождество выражается формулой sin2α + cos2α = 1. Используя это тождество, мы можем переписать формулу синуса двойного угла следующим образом: sin(2 * α) = (2 * sinα * cosα) / (sin2α + cos2α).
Вычисление синуса двойного угла при известном тангенсе
Предположим, что нам известен тангенс угла tgα = 1/2. Для вычисления sin(2 * α) необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти значения sinα и cosα, используя формулу тангенса: tgα = sinα / cosα.
- Вычислить sin(2 * α) по формуле: sin(2 * α) = (2 * sinα * cosα) / (sin2α + cos2α).
Пример вычисления
Рассмотрим пример вычисления sin(2 * α) при известном tgα = 1/2.
- Найдем значения sinα и cosα:
tgα = sinα / cosα => sinα = tgα * cosα => cosα = √(1 — sin2α) = √(1 — (1/2)2) = √(3/4) = √3 / 2.
Тогда sinα = tgα * cosα = (1/2) * (√3 / 2) = √3 / 4.
- Вычислим sin(2 * α):
sin(2 * α) = (2 * sinα * cosα) / (sin2α + cos2α) = (2 * (√3 / 4) * (√3 / 2)) / (1) = (3/4) / 1 = 3/4.
Таким образом, при известном tgα = 1/2, значение sin(2 * α) равно 3/4.
Заключение
Вычисление синуса двойного угла при известном тангенсе требует использования формул синуса двойного угла и основного тригонометрического тождества. Для этого необходимо найти значения sinα и cosα, используя формулу тангенса, а затем вычислить sin(2 * α) по формуле, включающей эти значения.
FAQ
- Как вычислить синус двойного угла при известном тангенсе?
Для вычисления синуса двойного угла при известном тангенсе необходимо найти значения sinα и cosα, используя формулу тангенса, а затем вычислить sin(2 * α) по формуле, включающей эти значения.
- Какая формула используется для вычисления синуса двойного угла?
Формула синуса двойного угла выглядит следующим образом: sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα. Однако, если нам известен только тангенс угла, то для вычисления sin(2 * α) необходимо использовать дополнительные формулы и преобразования.
- Как найти значения sinα и cosα при известном тангенсе?
Значения sinα и cosα можно найти, используя формулу тангенса: tgα = sinα / cosα. Затем, зная тангенс, можно вычислить sinα и cosα, а также использовать их для вычисления sin(2 * α).