Что из следующего представляет собой упрощенную форму sinx + 1 cosx
Тригонометрия является важной областью математики, изучающей взаимосвязь между углами и сторонами треугольников. Одним из ключевых аспектов тригонометрии является использование тригонометрических тождеств для упрощения выражений и решения задач. В данной статье мы рассмотрим, как упростить выражение sinx + 1 cosx, используя тригонометрические тождества и методы упрощения.
- Исходное выражение и его анализ
- Упрощение выражения с использованием тождеств
- Csc x = 1 / sin x
- Sinx + 1 cosx = sinx + (1 / sinx) cosx = sinx + (cosx / sinx) = (sinx * sinx + cosx) / sinx
- (sinx * sinx + cosx) / sinx = (1 — cos^2x + cosx) / sinx = (1 — (1 — sin^2x) + cosx) / sinx = (sin^2x + cosx) / sinx
- (sin^2x + cosx) / sinx = csc x — cot x
- Выводы и заключение
- FAQ
Исходное выражение и его анализ
Наше исходное выражение представляет собой сумму синуса x и произведения 1 на косинус x: sinx + 1 cosx. Для упрощения этого выражения необходимо применить тригонометрические тождества и выполнить соответствующие преобразования.
Упрощение выражения с использованием тождеств
Для упрощения выражения sinx + 1 cosx можно использовать тождество, связывающее синус и косинус с косекансом и котангенсом:
Csc x = 1 / sin x
cot x = cos x / sin x
Теперь, используя эти тождества, преобразуем исходное выражение:
Sinx + 1 cosx = sinx + (1 / sinx) cosx = sinx + (cosx / sinx) = (sinx * sinx + cosx) / sinx
Далее, используя основное тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, получаем:
(sinx * sinx + cosx) / sinx = (1 — cos^2x + cosx) / sinx = (1 — (1 — sin^2x) + cosx) / sinx = (sin^2x + cosx) / sinx
Теперь, используя тождества для косеканса и котангенса, преобразуем полученное выражение:
(sin^2x + cosx) / sinx = csc x — cot x
Таким образом, упрощенная форма выражения sinx + 1 cosx имеет вид csc x — cot x.
Выводы и заключение
В данной статье мы рассмотрели процесс упрощения тригонометрического выражения sinx + 1 cosx с использованием тригонометрических тождеств и методов упрощения. В результате мы получили упрощенную форму выражения: csc x — cot x. Этот пример демонстрирует важность знания и умения применять тригонометрические тождества для решения задач и упрощения выражений в тригонометрии.
FAQ
- Как упростить выражение sinx + 1 cosx?
- Упрощенная форма выражения sinx + 1 cosx имеет вид csc x — cot x.
- Какие тригонометрические тождества используются для упрощения выражения?
- Для упрощения выражения используются тождества csc x = 1 / sin x и cot x = cos x / sin x, а также основное тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.
- Почему важно уметь упрощать тригонометрические выражения?
- Умение упрощать тригонометрические выражения помогает решать задачи и проблемы, связанные с тригонометрией, а также облегчает понимание и анализ более сложных математических концепций.