Чему равны стороны прямоугольника если его площадь равна 24 см2 а периметр 22 см
Задача о нахождении сторон прямоугольника при заданной площади и периметре является одной из классических задач геометрии. В данной статье мы рассмотрим, как решить эту задачу, используя известные формулы для площади и периметра прямоугольника.
- Площадь и периметр прямоугольника: основные формулы
- Решение задачи: нахождение сторон прямоугольника
- Выводы и заключение
- FAQ
Площадь и периметр прямоугольника: основные формулы
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b). В нашей задаче площадь прямоугольника равна 24 см², а периметр — 22 см.
Решение задачи: нахождение сторон прямоугольника
Для решения задачи воспользуемся формулами для площади и периметра прямоугольника. Запишем периметр прямоугольника в буквенной форме: 22 = 2 * (a + b). Теперь разделим периметр на 2, чтобы получить сумму сторон прямоугольника: (a + b) = 22 / 2 = 11 см.
Далее, используя формулу площади прямоугольника, запишем: 24 = a * b. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
- a + b = 11
- a * b = 24
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Из первого уравнения выразим одну из сторон, например, a: a = 11 — b. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 24 = (11 — b) * b.
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону: b² — 11b + 24 = 0. Получили квадратное уравнение. Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения: b₁,₂ = (11 ± √(11² — 4 * 1 * 24)) / 2 * 1.
Вычислим дискриминант: D = 11² — 4 * 1 * 24 = 121 — 96 = 25. Теперь найдем корни уравнения: b₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 см, b₂ = (11 — √25) / 2 = (11 — 5) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Таким образом, у нас есть две пары возможных сторон прямоугольника: (8 см, 3 см) и (3 см, 8 см). Обе пары удовлетворяют условиям задачи, так как их произведение дает площадь 24 см², а сумма — периметр 22 см.
Выводы и заключение
В данной статье мы рассмотрели, как найти стороны прямоугольника при заданной площади и периметре. Для решения задачи мы использовали формулы для площади и периметра прямоугольника, а также метод подстановки для решения системы уравнений. В результате мы получили две пары возможных сторон прямоугольника: (8 см, 3 см) и (3 см, 8 см), которые удовлетворяют условиям задачи.
FAQ
- Как найти стороны прямоугольника при заданной площади и периметре?
- Для нахождения сторон прямоугольника при заданной площади и периметре необходимо составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, используя формулы для площади и периметра прямоугольника. Затем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки.
- Какие пары сторон удовлетворяют условиям задачи?
- В результате решения задачи получаем две пары возможных сторон прямоугольника: (8 см, 3 см) и (3 см, 8 см), которые удовлетворяют условиям задачи.